Математический язык также может быть труден для начинающих. Такие слова, как или и только имеют более точные значения, чем в повседневной речи. Кроме того, такие слова, как открыть и области были проведены специальные математические значения. Математический жаргон включает в себя технические термины, такие как гомеоморфизм и интегрируемость. Но есть причина для специальных обозначений и технического жаргона: математика требует большей точности, чем повседневная речь. Математики называют эту точность языка и логики “строгостью”.
математика
Символ бесконечности ∞ в нескольких шрифтах.

Строгость в основе своей является вопросом математического доказательства. Математики хотят, чтобы их теоремы вытекали из аксиом посредством систематических рассуждений. Это делается для того, чтобы избежать ошибочных “теорем”, основанных на подверженной ошибкам интуиции, которых было много в истории предмета. Уровень строгости, ожидаемый от математики, менялся с течением времени: греки ожидали подробных аргументов, но во времена Исаака Ньютона используемые методы были менее строгими. Проблемы, присущие определениям, использованным Ньютоном, привели бы к возрождению тщательного анализа и формального доказательства в 19 веке. Сегодня математики продолжают спорить между собой о доказательствах с помощью компьютера. Поскольку большие вычисления трудно проверить, такие доказательства могут быть недостаточно строгими.
https://qpotok.ru/matematika/temy-po-ma … j792821537
Аксиомы в традиционном мышлении были “самоочевидными истинами”, но эта концепция проблематична. На формальном уровне аксиома - это просто строка символов, которая имеет внутреннее значение только в контексте всех выводимых формул аксиоматической системы. Целью программы Гильберта было поставить всю математику на прочную аксиоматическую основу, но, согласно теореме Геделя о неполноте, каждая (достаточно мощная) аксиоматическая система имеет неразрешимые формулы; и поэтому окончательная аксиоматизация математики невозможна. Тем не менее, математику часто представляют (в том, что касается ее формального содержания) ничем иным, как теорией множеств в некоторой аксиоматизации, в том смысле, что каждое математическое утверждение или доказательство может быть приведено к формулам в рамках теории множеств.